| | **Quadratische Funktion** | f(x) = a ⋅ x² + b ⋅ x + c|

| | **Exponentialfunktion** | f(x) = a^x|

| | **Logarithmusfunktion** | f(x) = log_n(x) |

| | **Potenzfunktion**

Falls n ungerade:
"S"-Form

Falls n gerade:
"W" oder "M"-Form| f(x) = a ⋅ xⁿ |

| | **Polynomfunktion**

Wie bei Potenzfunktion:

Falls n gerade:
"W" oder "M"-Form

Falls n ungerade:
"S"-Form| f(x) = a₀ ⋅ xⁿ + a₁ ⋅ x^n-1+ ... + a_n ⋅ x⁰ |

| ## Winkelfunktionen ### Sinus- und Cosinusfunktion Winkelfunktionen sind Sinus-, Cosinus-, und Tangensfunktion. Diese sehen in der Grundfunktion (Amplitude = 1, keine Phasenverschiebung) folgendermaßen aus: | Sinusfunktion | Cosinusfunktion | Tangensfunktion | | :---: | :---: | :---: | |

| Wie man sieht, haben die Sinus- und Cosinusfunktion eine Periode von 2π und die Tangensfunktion eine Periode von π. Die Cosinusfunktion können wir auch als eine Phasenverschobene Sinusfunktion schreiben: >**sin(x) = cos(x - >

> \frac{>}{π} >

)** bzw. **cos(x) = sin(x + >

> \frac{>}{π} >

)** Wie wir sehen, wird die Sinusfunktion bei einer Phasenverschiebung von +

\frac{π}{2}

\frac{π}{2}

nach **links** verschoben, die Cosinusfunktion **bei negativer Phasenverschiebung nach rechts**. Die Sinusfunktion sieht allgemein so aus: **f(x) = a ⋅ sin(b ⋅ x + c)**. a ist die **Amplitude**, b die **Kreisfrequenz**, und c die **Phasenverschiebung**. b kann auch als ω und c als φ geschrieben werden (hauptsächlich in der Physik). Die Amplitude streckt/staucht die Funktion entlang der y-Achse, die Kreisfrequenz entlang der x-Achse. Die Phasenverschiebung verschiebt die Funktion entlang der x-Achse nach links oder rechts. ### Schwingungen Bei harmonischen Schwingungen (also Schwingungen, die durch eine Sinusfunktion s(t) = a ⋅ sin(b ⋅ t + c), also auch Cosinusfunktion, dargestellt werden können) kommen ein paar Begriffe hinzu: * **Elongation:** Wert der Funktion zum Zeitpunt t * **Amplitude (a):** Größtmögliche Elongation (höchster Punkt der Funktion) * **Schwingungsdauer (T):** Zeit, die für eine vollständige Schwingung benötigt wird; ohne Kreisfrequenz ist sie 2π. **T =

\frac{1}{f}

; T =

\frac{2 ⋅ π}{ω}

** * **Frequenz:** Anzahl an Schwingungen pro Sekunde; Einheit: Hz (Hertz). **f =

\frac{1}{T}

; f =

\frac{ω}{2 ⋅ π}